Tìm x để biểu thức có nghĩa \(\frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{9-x^2}\)

Biểu thức có nghĩa khi \(\hept{\begin{cases}4-x\ge0\\x+1>0\\9-x^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le4\\x\ge1\\\left(3-x\right)\left(3+x\right)\ge0\end{cases}}\)\(\left(1\right)\)

\(\left(3-x\right)\left(3+x\right)\ge0\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\3+x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-3\end{cases}\Rightarrow}-3\le x\le3}\)\(\left(2\right)\)

\(TH2\hept{\begin{cases}3-x< 0\\3+x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< -3\end{cases}\left(ktm\right)}}\)

TỪ ( 1 ) và ( 2 ) ta có : \(\hept{\begin{cases}1\le x\le4\\-3\le x\le3\end{cases}\Rightarrow1\le x\le3}\)

Vậy với \(1\le x\le3\)thì biểu thức xác định

Xl nha , ké chút ạ

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a,\(\hept{\begin{cases}2x-1\le0\\-3x+5\le0\end{cases}}\)

b,\(\hept{\begin{cases}3-y< 0\\2x-3y+1>0\end{cases}}\)

c,\(\hept{\begin{cases}x-2y< 0\\x+3y>-2\end{cases}}\)

d,\(\hept{\begin{cases}3x-2y-6\ge0\\2\left(x-1\right)+\frac{3y}{2}\le4\\x\ge0\end{cases}}\)

e,\(\hept{\begin{cases}x-y>0\\x-3y\le-3\\x+y>5\end{cases}}\)

f,\(\hept{\begin{cases}x-3y< 0\\x+2y>-3\\y+x< 2\end{cases}}\)

Bài 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số :y=|x³-x|

Bài 2: ho hàm số y= f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}x-3,x\ge1\\2x^2-x-3,x< 1\end{matrix}\right.\) có đồ thị (C)

a) Tính f(4),f(-1)

b) Điểm nào sau đấy thuộc (c): A(4:1), b(-1,-4)

Bài 3: Cho tập hợp A= \(\left\{n\in◻\cdot\left|\right|9⋮\right\}\)   B = (0;10)

a)Liệt kê các phần tử của A

b) Tính \(A\cap B\), \(A\cup B\)

(mình đag cần rất gấp)

Tìm các giá trị nguyên x,y thõa mãn : \(y^2=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

Giải :

Do \(y^2\ge0\) =>  \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\)

                       <=> \(\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\ge0\)

Xảy ra hai trường hợp 

\(\left(I\right)\hept{\begin{cases}x^2+3x\ge0\\x^2+3x+2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x+3\right)\ge0\\x\left(x+3\right)\ge-2\end{cases}}\Rightarrow x\left(x+3\right)\ge0\) 

\(\left(II\right)\hept{\begin{cases}x^2+3x\le0\\x^2+3x+2\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x+3\right)\le0\\x\left(x+3\right)\le-2\end{cases}}}\Rightarrow x\left(x+3\right)\le-2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x+3\right)\ge0\\x\left(x+3\right)\le-2\end{cases}}\)

+)  Với \(x\left(x+3\right)\ge0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ge-3\end{cases}}\)           hoặc                 \(\hept{\begin{cases}x\le0\\x\le-3\end{cases}}\)

=>  \(\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\le-3\end{cases}}\)

+)  Với  \(x\left(x+3\right)\le-2\)=> \(x^2+3x+2\le0\)  =>  \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\le0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\x+2\le0\end{cases}}\)                          hoặc                \(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\x+2\ge0\end{cases}}\)

=>  \(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le-2\end{cases}}\left(removed\right)\)     hoặc                \(\hept{\begin{cases}x\le-1\\x\ge-2\end{cases}}\Rightarrow-2\le x\le-1\Rightarrow x\in\left\{-2;-1\right\}\)

Vậy với \(y^2\ge0\) thì  \(\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\le-3\end{cases}}\) hoặc  \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-1\end{cases}}\)

Đẳng thức xảy ra <=> dấu bằng của các trường hợp được xét trên xảy ra    hay   

\(\hept{\begin{cases}y=0\\x\in\left\{0;-1;-2;-3\right\}\end{cases}}\)

P/s : Mấy pác xem hộ em :) , sai chỗ nào chỉ em với :V 

\(1,\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\\\sqrt{x+5}+\sqrt{y+3}=5\end{cases}}\)

\(2,\hept{\begin{cases}x\left(x+y+1\right)-3=0\\\left(x+y\right)^2-\frac{5}{x^2}+1=0\end{cases}}\)

\(3,\hept{\begin{cases}xy+x+y=x^2+2y^2\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{cases}}\)

\(4,\hept{\begin{cases}xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2\end{cases}}\)

\(5,\hept{\begin{cases}2y\left(x^2-y^2\right)=3x\\x\left(x^2+y^2\right)=10y\end{cases}}\)

a)\(\hept{\begin{cases}|x-2|+2|y-1|=9\\x+|y-1|=-1\end{cases}}\)

b)\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{cases}}\)

c)\(\hept{\begin{cases}x^2\\x^3-y^3=35\end{cases}+xy+y^2=7}\)

d)\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\\x-y-3=0\end{cases}-5\left(x+y\right)+4=0}\)

e)\(\hept{\begin{cases}x^2+\frac{4}{y^2}=4\\x-\frac{2}{y}-\frac{4x}{y}=-2\end{cases}}\)